Calculadora con resto
Aprende a resolver divisiones largas con restos, o practica tus propios problemas de división larga y utiliza esta calculadora con resto para verificar tus respuestas.
Las operaciones aritméticas son formas en que los números se pueden combinar para crear nuevos números. La división se puede pensar como el número de veces que un número dado entra en otro número. Por ejemplo, 2 entra en 8 4 veces, por lo que 8 dividido por 4 es igual a 2.
División con resto
La división euclidiana (o división con resto, o división larga con resto) es el proceso de dividir un número entero (el dividendo) por otro (el divisor), de manera que se produce un cociente y un resto menor que el divisor.
El lema de división de Euclides establece que dados dos números enteros positivos x y y, existen números enteros únicos q y r tales que:
x=y⋅q+r,0≤r<y
El número entero q es el cociente y el número entero r es el resto. El cociente y el resto son únicos.
La idea es encontrar el mayor número entero menor o igual a x que sea divisible por y sin resto (o con resto igual a 0). Los números enteros divisibles por y son todos de la forma y⋅q para un número entero arbitrario q. Y llamamos q al que satisface este requisito el cociente. Entonces, el resto r es x−y⋅q.
Consideremos un ejemplo simple de división: 37÷5. El mayor número entero menor que 37 que se puede dividir por 5 sin resto es 35=7⋅5. Entonces, 7 será el cociente, y 2=37−35 será el resto:
q=35÷5=7 r=37−35=2
Observación importante
Nótese que debido a que r=x−y⋅q, el requisito de que y⋅q sea el mayor número entero menor que x asegura que r siempre será 0 (cuando x se divide uniformemente en y) o un número entero positivo menor que el valor absoluto de y: 0≤r<∣y∣.
Componentes de la división
En general, un problema de división tiene tres partes principales: el dividendo, el divisor y el cociente. El número que se divide es el dividendo, el número que divide el dividendo es el divisor y el cociente es el resultado:
Una forma de pensar en el dividendo es que es el número total de objetos disponibles. El divisor es el número deseado de grupos de objetos, y el cociente es el número de objetos dentro de cada grupo. Por lo tanto, suponiendo que hay 8 personas y se pretende dividirlas en 4 grupos, la división indica que cada grupo estaría compuesto por 2 personas. En este caso, el número de personas se puede dividir de manera uniforme entre cada grupo, pero este no siempre es el caso.
Hay dos formas de dividir números cuando el resultado no será uniforme. Una forma es dividir con un resto, lo que significa que el problema de división se realiza de tal manera que el cociente sea un número entero y el número sobrante sea un resto. Por ejemplo, 9 no se puede dividir de manera uniforme por 4. En su lugar, sabiendo que 8 ÷ 4 = 2, esto se puede utilizar para determinar que 9 ÷ 4 = 2 R1. En otras palabras, 9 dividido por 4 es igual a 2, con un resto de 1.
La división larga se puede utilizar para encontrar un cociente con un resto o para encontrar un valor decimal exacto.
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