Calcular raíz cuadrada
Utiliza esta calculadora para encontrar la raíz cuadrada principal de números reales. Las entradas para el radicando x pueden ser números reales positivos o negativos.
Calculando la raíz cuadrada
Nuestra calculadora de raíz cuadrada estima la raíz cuadrada de cualquier número positivo que desees. Solo introduce el número elegido y lee los resultados. ¡Todo se calcula rápida y automáticamente!
Con esta herramienta, también puedes estimar el cuadrado del número deseado (solo introduce el valor en el segundo campo) y utilizarlo para encontrar cuadrados perfectos a partir de la fórmula de la raíz cuadrada.
Definición de raíz cuadrada
En matemáticas, las operaciones tradicionales sobre números son la suma, la resta, la multiplicación y la división. Sin embargo, a veces se agregan operaciones más avanzadas a esta lista: tomar raíces cuadradas, exponenciación y tomar logaritmos.
La definición de raíz cuadrada de un número dado x es todo número y cuyo cuadrado y² = y × y produce el número original x. Observa que y² = (-y) × (-y) también. Por lo tanto, la fórmula de la raíz cuadrada se puede expresar como:
y = ±√x ⟺ y² = x
donde ⟺ es un símbolo matemático que significa si y solo si. Cada número real positivo siempre tiene dos raíces cuadradas distintas — la primera es positiva y la segunda es negativa. Por contraste, 0 solo tiene una raíz — sí mismo. Recuerda que con el símbolo √x, siempre denotamos la raíz no negativa de x!
Hay otra forma común de denotar raíces cuadradas, que expresa la raíz cuadrada en términos de una potencia fraccionaria:
√x = x1/2 = x0,5
La justificación de esta notación es que:
(x0,5)² = x0,5 × x0,5 = x
¿Alguna vez te has preguntado sobre el origen del símbolo √?
Podemos asegurarte que su historia no es tan sencilla como podrías pensar al principio. El origen del símbolo de la raíz se remonta a la antigüedad, al igual que el origen del porcentaje — ¡sigue leyendo para aprender más!
Las raíces cuadradas ya eran conocidas en la antigüedad. La tableta de arcilla más antigua con el valor correcto de √2 = 1,41421 hasta 5 decimales proviene de Babilonia (1800 a.C. – 1600 a.C.). Muchos otros documentos muestran que las raíces cuadradas también fueron utilizadas por los antiguos egipcios, indios, griegos y chinos. Sin embargo, el origen del símbolo de la raíz √ sigue siendo en gran parte especulativo.
Muchos académicos creen que las raíces cuadradas se originan en la letra «r», la primera letra de la palabra latina radix que significa raíz. Según otra teoría, el símbolo de la raíz cuadrada se tomó de la letra árabe ج que se colocó en su forma original de ﺟ en la palabra جذر — raíz (el idioma árabe se escribe de derecha a izquierda).
El primer uso del símbolo de la raíz cuadrada √ no incluía la barra horizontal sobre los números dentro del símbolo de la raíz (o radical) √‾. La barra se conoce como vinculum en latín, que significa vínculo.
Aunque el símbolo radical con vinculum ahora se utiliza comúnmente, a menudo se omite, por ejemplo, en textos en línea. La notación de raíces de grado superior fue introducida por Albert Girard, quien colocó el índice de grado dentro de la abertura del signo radical, por ejemplo, ³√ o ⁴√.
Cómo encontrar la raíz cuadrada
Quizás no seamos muy modestos, pero creemos que la mejor respuesta a la pregunta de cómo encontrar la raíz cuadrada es sencilla: ¡usa la calculadora de raíz cuadrada! Puedes utilizarla tanto en tu computadora como en tu teléfono inteligente para estimar rápidamente la raíz cuadrada de un número dado.
Sin embargo, a veces hay situaciones en las que solo puedes confiar en ti mismo. ¿Qué hacer entonces? Para prepararte para esto, deberías recordar varias raíces cuadradas perfectas básicas:
- Raíz cuadrada de 1: √1 = 1, ya que 1 × 1 = 1;
- Raíz cuadrada de 4: √4 = 2, ya que 2 × 2 = 4;
- Raíz cuadrada de 9: √9 = 3, ya que 3 × 3 = 9;
- Raíz cuadrada de 16: √16 = 4, ya que 4 × 4 = 16;
- Raíz cuadrada de 25: √25 = 5, ya que 5 × 5 = 25;
- Raíz cuadrada de 36: √36 = 6, ya que 6 × 6 = 36;
- Raíz cuadrada de 49: √49 = 7, ya que 7 × 7 = 49;
- Raíz cuadrada de 64: √64 = 8, ya que 8 × 8 = 64;
- Raíz cuadrada de 81: √81 = 9, ya que 9 × 9 = 81;
- Raíz cuadrada de 100: √100 = 10, ya que 10 × 10 = 100;
- Raíz cuadrada de 121: √121 = 11, ya que 11 × 11 = 121; y
- Raíz cuadrada de 144: √144 = 12, ya que 12 × 12 = 144.
Los números anteriores son las raíces cuadradas más simples porque siempre obtienes un número entero. ¡Intenta recordarlos! Pero ¿qué hacer cuando un número no tiene una raíz cuadrada tan bonita? Hay varias soluciones. En primer lugar, puedes intentar predecir el resultado mediante prueba y error. Digamos que quieres estimar la raíz cuadrada de 52:
- Sabes que √49 = 7 y √64 = 8, por lo que √52 debería estar entre 7 y 8.
- El número 52 está más cerca de 49 (efectivamente más cerca de 7), por lo que puedes intentar adivinar que √52 es 7,3.
- Luego, elevas 7,3 al cuadrado, obteniendo 7,3² = 53,29 (como dice la fórmula de la raíz cuadrada), que es mayor que 52. Tienes que probar con un número menor, digamos 7,2.
- El cuadrado de 7,2 es 51,84. Ahora tienes un número menor, pero mucho más cercano a 52. Si esa precisión te satisface, puedes terminar las estimaciones aquí. De lo contrario, puedes repetir el procedimiento con un número elegido entre 7,2 y 7,3, por ejemplo, 7,22, y así sucesivamente.
Otro enfoque es simplificar la raíz cuadrada primero y luego utilizar aproximaciones para raíces cuadradas de números primos (normalmente redondeados a dos decimales):
- Raíz cuadrada de 2: √2 ≈ 1,41;
- Raíz cuadrada de 3: √3 ≈ 1,73;
- Raíz cuadrada de 5: √5 ≈ 2,24;
- Raíz cuadrada de 7: √7 ≈ 2,65;
- Raíz cuadrada de 11: √11 ≈ 3,32;
- Raíz cuadrada de 13: √13 ≈ 3,61;
- Raíz cuadrada de 17: √17 ≈ 4,12;
- Raíz cuadrada de 19: √19 ≈ 4,34; etc.
Intentemos encontrar la raíz cuadrada de 52 de nuevo. Puedes simplificarla a √52 = 2√13 (aprenderás a simplificar raíces cuadradas en la siguiente sección) y luego sustituir √13 ≈ 3,61. Finalmente, realiza la multiplicación √52 ≈ 2 × 3,61 = 7,22. ¡El resultado es el mismo que antes!
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